这部分是double complex的一些内容, 内容比较少, 主要就是为了给后面的kunneth formula有个基本的定义啥的, 不考虑Tot函子的整体性质整块内容也没啥需要证明的, 摸了.👻 Stack Project 里面有很全的内容.

Yoneda lemma的同调代数版本. 这是个很神奇的事情, 可以通过natural transformation 和Ext函子来计算一些函子的左导出函子. 整体的证明参考了论文The Yoneda isomorphism commutes with homology

这一节Ext函子和Tor函子, 大部分内容是上一章的直接推论, 唯一一个不平凡的定理择时对双函子Hom导出会得到相同的结果. 本节后半部分是关于这俩导出函子的计算的, 这俩函子的计算十分富有技巧性, 全写上来会很长. 最后部分的表格参考了Xiong Rui的小册子.

就着懒狗的本性, abelian category的内容就不抄上来了, 反正abelian category都是大家熟知的一些内容. 😊

Homological algebra里的经典导出函子理论, 主要抄书参考 gtm4, 这一节暂时没有涉及到导出函子的计算理论, 以后有空补上. (；′⌒`)

Resolution, 构造projective, injective, free和flat解消能够用来计算一系列导出函子. Resolution也是定义导出函子的前置. 这一节主要考虑projective resolution.

Homological algebra初步, 对一些homotopy性质的讨论. Homology函子将homotopic的morphism映射到相同的morphism, 这是以后讨论homotopy需要用到的最根本的性质之一.

以及这个homotopy定义实在是抽象.

Homological algebra初步的初步. Chain complex的定义以及一些性质.

再没有tikz-cd我要死了.

一个含有direct sum的short exact sequence但不是split short exact sequence的例子.

Hexo中插入pdf的例子